Teorema lui Lagrange ( a cresterilor finite) :Fie

                                                        Daca :  continua pe  ; derivabila pe    exista punctul  astfel incat :

          formula lui Lagrange

Consecinte ale teoremei lui Lagrange :

I.        Daca are derivata nula pe un intervalconstanta pe acel interval.

II.     Daca   au derivatele egale pe un interval  ele difera printr-o constanta pe acel interval : 

III.    Fie derivabila ;   interval

Daca :        crescatoare pe

descrescatoare pe

strict crescatoare pe

strict descrescatoare pe

Intervale de monotonie :  se calculeaza ,se rezolva , se determina intervalele in care are semn

constantse stabilesc intervalele de monotonie.

Punct de extrem local :  Daca are semne contrare de o parte si alta a  lui  punct de extrem local.

IV.    Fie interval,

Daca :continua in ;derivabila pe  ;are derivata in si

Daca  = derivabila in  si